完全微分方程式に関する問題

1. 次の微分方程式は完全微分方程式であることを確かめて，これを解け
   • ${\displaystyle 2ydx+\left(2x+1\right)dy=0}$　　⇒ 解答
   • ${\displaystyle \left(y^2+2xy+1\right)dx}$${\displaystyle +\left(x^2+2xy+y\right)dy=0}$　　⇒ 解答
   • ${\displaystyle \left(y{e}^x-y^2\sin x\right)dx}$${\displaystyle +\left(e^x+2y\cos x\right)dy=0}$　　⇒ 解答
   • ${\displaystyle \left(\frac{y}{x}+\log y\right)dx}$${\displaystyle +\left(\frac{x}{y}+\log x\right)dy=0}$　　⇒ 解答
   　
2. 次の完全微分方程式を（　）内の初期条件のもとで解け
   • ${\displaystyle \left(3x^{2}y+x\right)dx+\left(x^3+2y\right)dy=0}$　　(${\displaystyle x=1,y=0}$ )　　⇒ 解答
   • ${\displaystyle \left(\frac{1}{y}+2x\right)dx+\left(-2y-\frac{x}{y^2}\right)dy=0}$　　(${\displaystyle x=2,y=2}$ )　　⇒ 解答
   • ${\displaystyle \left(e^x\sin y\right)dx+\left(e^x\cos y+\sin y\right)dy=0}$　　(${\displaystyle x=0,y=\frac{\pi }{2}}$ )　　⇒ 解答
3. 積分因子を求めて，次の微分方程式を解け
   • ${\displaystyle xydx+\left(xy-x^2\right)dy=0}$　　⇒ 解答

 

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最終更新日： 2023年6月13日