偏微分の基本公式(I)

${\displaystyle f\left(x,y\right)}$ は ${\displaystyle x,y}$ を変数とする関数（2変数関数） ， ${\displaystyle c}$ は定数とする．

• ${\displaystyle \frac{\partial }{\partial x}cf\left(x,y\right)=c\frac{\partial }{\partial x}f\left(x,y\right)}$ ⇒導出



• ${\displaystyle \frac{\partial }{\partial x}\left\{f\left(x,y\right)\pm g\left(x,y\right)\right\}}$ ${\displaystyle =\frac{\partial }{\partial x}f\left(x,y\right)\pm \frac{\partial }{\partial x}g\left(x,y\right)}$ ⇒導出



• ${\displaystyle \frac{\partial }{\partial x}\left\{f\left(x,y\right)\cdot g\left(x,y\right)\right\}}$ ${\displaystyle =\left(\frac{\partial }{\partial x}f\left(x,y\right)\right)\cdot g\left(x,y\right)+f\left(x,y\right)\left(\frac{\partial }{\partial x}g\left(x,y\right)\right)}$ ⇒導出



• ${\displaystyle \frac{\partial }{\partial x}\left\{\frac{f\left(x,y\right)}{g\left(x,y\right)}\right\}}$ ${\displaystyle =\frac{\left(\frac{\partial }{\partial x}f\left(x,y\right)\right)\cdot g\left(x,y\right)-f\left(x,y\right)\left(\frac{\partial }{\partial x}g\left(x,y\right)\right)}{{\left\{g\left(x,y\right)\right\}}^2}}$ ⇒導出



• ${\displaystyle \frac{\partial }{\partial x}f\left(g\left(x,y\right)\right)=f^{\prime }\left(g\left(x,y\right)\right)\frac{\partial }{\partial x}g\left(x,y\right)}$ ⇒導出

 

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最終更新日： 2025年4月25日