グラフの凹凸 (convex upward/downward)

関数 ${\displaystyle y=f(x)}$ が ${\displaystyle x}$ のある区間で2次導関数 ${\displaystyle f^{″}(x)}$ をもつとする．この区間で ${\displaystyle f^{″}(x)>0}$ であれば， ${\displaystyle x}$ の増加に伴い， ${\displaystyle f^{\prime }(x)}$ は増加していく，つまり接線の傾きが増加していくので，この区間におけるグラフは 下に凸 (convex downward) の形になる．この区間で ${\displaystyle f^{″}(x)<0}$ であれば， ${\displaystyle x}$ の増加に伴い，接線の傾きは減少していくので，この区間におけるグラフは 上に凸 (convex upward) の形になる．

したがって，グラフの凹凸を知るためには， ${\displaystyle f^{″}(x)}$ の符号を調べればよいということが分かる．また，グラフの凹凸が変わる点では， ${\displaystyle f^{″}(x)=0}$ となっている（変曲点）．

下に凸のことを上に凹 (concave upward)，上に凸のことを下に凹 (concave downward)ともいい，一般にある区間で下に凸のグラフとなる関数を凸関数 (convex function)，上に凸（下に凹）のグラフとなる関数を凹関数 (concave function)と呼ぶ．

■第2次導関数まで使った増減表

第2次導関数の増減表では，グラフの曲線の曲がり方も含めた矢印 ， ， ， を使う．

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最終更新日：2026年10月27日

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