平均変化率

関数 ${\displaystyle f\left(x\right)}$ の $x$ の値が， $a$ から ${\displaystyle a+h}$ に変化したとき， ${\displaystyle f\left(x\right)}$ の変化量を $x$ の増加量 $h$ で割ったものを平均変化率と言う．よって，平均変化率を式で表すと

${\displaystyle \frac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}}$   ･･････(1)

となる．図を使って説明すると，平均変化率は直線PQの傾きになる．

関数 ${\displaystyle f\left(x\right)}$ の $x$ の値が， $a$ から $b$ に変化したときの平均変化率は，

${\displaystyle \frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}}$   ・・・・・・(2)

となる．（(2)は ${\displaystyle b=a+h}$ として(1)をかきかえて得られる．）

■具体例

　関数 ${\displaystyle f\left(x\right)=x^2}$ の $x$ の値が，2から4に変化したときの平均変化率を求める．

平均変化率の定義式(2)より

${\displaystyle \frac{f\left(4\right)-f\left(2\right)}{4-2}=\frac{4^2-2^2}{2}=\frac{16-4}{2}=6}$

よって，平均変化率は6となる．

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最終更新日： 2025年2月21日

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