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応用分野: 微分に関する基本式関数が減少する場合の微分係数の値関数が増加する場合の微分係数の値微分係数

平均変化率

関数 f( x ) x の値が, aから a+h に変化したとき, f( x ) の変化量を x の増加量 hで割ったものを平均変化率と言う.よって,平均変化率を式で表すと,

f( a+h )f( a ) h   ・・・・・・(1)

となる.図を使って説明すると,平均変化率は直線PQの傾きになる.

関数 f( x ) x の値が, a から bに変化したときの平均変化率は,

f( b )f( a ) ba   ・・・・・・(2)

となる.((2)は b=a+h  として(1)をかきかえて得られる.)

■具体例

 関数 f( x )= x 2  の x の値が,2から4に変化したときの平均変化率を求める.

平均変化率の定義式(2)より,

f( 4 )f( 2 ) 42 = 4 2 2 2 2 = 164 2 =6  

よって,平均変化率は6となる.

 

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最終更新日: 2015年10月29日

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