複素平面

xy 平面において，x 軸に実数，y 軸に虚数を対応させて，複素数を表したものを複素平面という．または，複素数平面，ガウス平面ともいう．

複素数 $z=a+ib$ を複素平面上に表したものが，右の図である．

複素数z の絶対値の定義：

$\left|z\right|=\left|a+ib\right|=\sqrt{a^2+b^2}=r$

すなわち，複素平面状の原点Oからz  までの距離r となる．

また，x軸と原点Oと点z の結ぶ直線Oz のなす角をθ とする．このθ をzの偏角といい，arg z で表す．

${\displaystyle argz=\theta ={tan}^{-1}\frac{b}{a}}$

z をr と$\theta$ を用いても表すことができる．

${\displaystyle z=r\left(\cos \theta +i\sin \theta \right)}$ 　　${\displaystyle \left(\because a=r\cos \theta ,b=r\sin \theta \right)}$

この表現方法をz の極形式という．

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最終更新日： 2023年2月25日