複素の和と差

複素数 $z_1$，$z_2$の和と差を考える．

$z_1=x_1+y_{1}i$

$z_2=x_2+y_{2}i$ 　

とおくと

和： ${\displaystyle z_1+z_2=x_1+y_{1}i+x_2+y_{2}i}$${\displaystyle =\left(x_1+x_2\right)+\left(y_1+y_2\right)i}$ 　

差： ${\displaystyle z_1-z_2=x_1+y_{1}i-\left(x_2+y_{2}i\right)}$${\displaystyle =\left(x_1-x_2\right)+\left(y_1-y_2\right)i}$

このように複素数の和は実部どうし虚部どうしで和をとる．差は同じように実部どうし虚部どうしで差をとる．これはなんだかベクトルの和と差に似ている．この複素数の和と差を複素平面を用いて表すと上図のようになる．

●特徴

• 原点，点$z_1$，点$z_3$，点$z_2$を順に結ぶ四角形は平行四辺形になる．
• 原点，点$z_4$，点$z_1$，点$z_2$を順に結ぶ四角形は平行四辺形になる．

 

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最終更新日： 2025年11月27日