行列の定義

数あるいは関数を長方形状に並べて括弧で囲んだものを行列という．

たとえば

${\displaystyle \left(\begin{array}{l}\begin{array}{ccc}1& 3& 4\end{array}\\ \begin{array}{ccc}5& 2& 8\end{array}\end{array}\right)}$，${\displaystyle \left(\begin{array}{l}\begin{array}{cc}x& x^2+1\end{array}\\ \begin{array}{cc}2x& x^2+2\end{array}\\ \begin{array}{cc}3x& x^2+3\end{array}\end{array}\right)}$

である．

一般的に行列を

${\displaystyle \left(\begin{array}{lllllll}{a}_{11}\hfill & a_{12}\hfill & a_{13}\hfill & \cdots \hfill & a_{1j}\hfill & \cdots \hfill & a_{1n}\hfill \\ a_{21}\hfill & a_{22}\hfill & a_{23}\hfill & \cdots \hfill & a_{2j}\hfill & \cdots \hfill & a_{2n}\hfill \\ ⋮\hfill & ⋮\hfill & ⋮\hfill & \hfill & ⋮\hfill & \hfill & ⋮\hfill \\ a_{i1}\hfill & a_{i2}\hfill & a_{i3}\hfill & \cdots \hfill & a_{ij}\hfill & \cdots \hfill & a_{in}\hfill \\ ⋮\hfill & ⋮\hfill & ⋮\hfill & \hfill & ⋮\hfill & \hfill & ⋮\hfill \\ a_{m1}\hfill & a_{m2}\hfill & a_{m3}\hfill & \cdots \hfill & a_{mj}\hfill & \cdots \hfill & a_{mn}\hfill \end{array}\right)}$

と表す．横の並びを行，縦の並びを列という．

行の数が${\displaystyle m}$個，列の数が${\displaystyle n}$個の行列を${\displaystyle m\times n}$ 行列，

または${\displaystyle m}$行${\displaystyle n}$列の行列，または${\displaystyle \left(m,n\right)}$型行列という．

行は上から第${\displaystyle 1}$行，第${\displaystyle 2}$行，第${\displaystyle 3}$行，…，という．

列は左から第${\displaystyle 1}$列，第${\displaystyle 2}$列，第${\displaystyle 3}$列，…，という．

並んでいる数のことを要素あるいは成分という．

KIT数学ナビゲーションでは成分を用いる．

第${\displaystyle i}$行の第${\displaystyle j}$列にある成分を${\displaystyle \left(i,j\right)}$ 成分という．

行列を簡略化して ${\displaystyle \left(a_{ij}\right)}$あるいは単に${\displaystyle A}$と表すこともある．

行列${\displaystyle A}$の内容を表すために

${\displaystyle A=\left(\begin{array}{l}\begin{array}{ccc}1& 3& 4\end{array}\\ \begin{array}{ccc}5& 2& 8\end{array}\end{array}\right)}$

のように記すことがよくある．

 

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最終更新日： 2025年1月17日