直交行列

${\displaystyle n}$ 次正方行列において

${\displaystyle {}^{t}AA=A{}^{t}A=E}$ 　（${\displaystyle {}^{t}A}$は${\displaystyle A}$の転置行列である.）

が成り立つとき，${\displaystyle A}$ のことを直交行列という．

正則行列の定義より， ${\displaystyle A}$ が直交行列であれば， ${\displaystyle A}$の転置行列${\displaystyle {}^{t}A}$は${\displaystyle A}$ の逆行列 ${\displaystyle A^{-1}}$ でもある．すなわち　

${\displaystyle A}$ が直交行列のとき，${\displaystyle {}^{t}A=A^{-1}}$

である．

また，直交行列の行列式は必ず ${\displaystyle \pm 1}$ のいずれかとなる．

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最終更新日：2025年4月22日

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