実対称行列の性質

実対称行列 ${\displaystyle A}$ の性質を以下に記す．

• 固有値はすべて実数である．　⇒ 証明

• 適当な直交行列 ${\displaystyle P}$ により対角化可能である．

  ${\displaystyle {}^{t}PAP=\left(\begin{array}{cccc}{\lambda }_1& 0& \cdots & 0\\ 0& {\lambda }_2& \ddots & ⋮\\ ⋮& \ddots & \ddots & 0\\ 0& \cdots & 0& {\lambda }_n\end{array}\right)}$　⇒ 証明

• 相異なる固有値に対応する固有ベクトルは直交する．　⇒ 証明

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最終更新日：2025年4月25日