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グラフのx切片がα，βである2次関数
グラフの x 切片が α ， β である2次関数は，一般的に
y=a(x−α)(x−β) ･･････(1)
ただし， a は定数
と表される．
■導出
求める2次関数を
y=f(x)
とおく．
グラフの x 切片が α ， β であることより
-
x=α
のとき，
y=0
となる．よって
f(α)=0 ･･････(2)
-
x=β
のとき，
y=0
となる．よって
f(β)=0 ･･････(3)
となる．因数定理と(2)，(3)より， f(x) は，因数 x−α と因数 x−β を持ち，一般的に
f(x)=a(x−α)(x−β) ･･････(4)
ただし， a は定数
と表される．したがって，(1)が成り立つ.
確かに，(4)は，(2)，(3)を満たしている．また，(1)に x=α を代入すると， y=0 となり，(1)のグラフは x=α で x 軸に交わることが分かる. x=β についても同様である．
また，aが必要なのは， x2 の係数が 1 とは限らないからである．このページが参考になる．
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最終更新日： 2024年4月18日
