いろいろな方程式に関する問題

1. 双曲線に関する問題
   1. 双曲線  $x^2-y^2=1$  の中心，頂点，漸近線，焦点，離心率を求め，その双曲線を描け．　⇒解答
   2. 双曲線 ${\displaystyle \frac{{\left(x-1\right)}^2}{4}-\frac{{\left(y+2\right)}^2}{4}=1}$ のグラフを描け．（漸近線も入れよ．）さらに，頂点座標を求めよ．   ⇒ 解答
   3. 双曲線 ${\displaystyle \frac{{\left(x+1\right)}^2}{4}-\frac{{\left(y-2\right)}^2}{4}=-1}$ のグラフを描け．(漸近線も入れよ．)さらに，頂点座標を求めよ．   ⇒ 解答
2. 媒介変数表示に関する問題
   1. ${\displaystyle x}$ ， ${\displaystyle y}$ が次のような式で表わされる時，点 ${\displaystyle \text{P}}$ ${\displaystyle \left(x,y\right)}$ はどのような図形を描くか．

      ${\displaystyle x=3t-4}$ ，　 ${\displaystyle y=3t^2-7}$ ⇒解答

   2. ${\displaystyle x}$ ， ${\displaystyle y}$ が次のような式で表わされる時，点 ${\displaystyle \text{P}}$ ${\displaystyle \left(x,y\right)}$ はどのような図形を描くか．

      ${\displaystyle x=5\cos \theta +2}$ ，　 ${\displaystyle y=2\sin \theta -3}$ ⇒解答

3. その他
   1. 解の存在定理を用いて，方程式 ${\displaystyle 3^x=6x-1}$ が ， ${\displaystyle 0<x<1}$ の区間に実数解を持つことを示せ．　⇒ 解答

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最終更新日： 2025年5月13日

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