いろいろな方程式に関する問題

■双曲線に関する問題

• 双曲線 $x^2-y^2=1$ の中心，頂点，漸近線，焦点，離心率を求め，その双曲線を描け．　⇒解答

• 双曲線${\displaystyle \frac{{\left(x-1\right)}^2}{4}-\frac{{\left(y+2\right)}^2}{4}=1}$ のグラフを描け．（漸近線も入れよ．）さらに，頂点座標を求めよ．   ⇒ 解答
• 双曲線${\displaystyle \frac{{\left(x+1\right)}^2}{4}-\frac{{\left(y-2\right)}^2}{4}=-1}$ のグラフを描け．(漸近線も入れよ．)さらに，頂点座標を求めよ．   ⇒ 解答

■媒介変数表示に関する問題

• ${\displaystyle x}$ ，${\displaystyle y}$ が次のような式で表わされる時，点${\displaystyle \text{P}}$${\displaystyle \left(x,y\right)}$はどのような図形を描くか．

  ${\displaystyle x=3t-4}$　，　${\displaystyle y=3t^2-7}$　⇒解答

• ${\displaystyle x}$ ，${\displaystyle y}$ が次のような式で表わされる時，点${\displaystyle \text{P}}$${\displaystyle \left(x,y\right)}$はどのような図形を描くか．

  ${\displaystyle x=5\cos \theta +2}$　，　${\displaystyle y=2\sin \theta -3}$　⇒解答

■その他

• 解の存在定理を用いて，方程式 ${\displaystyle 3^x=6x-1}$ が ， ${\displaystyle 0<x<1}$ の区間に実数解を持つことを示せ．　⇒ 解答

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最終更新日： 2024年5月24日

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