円と直線の関係

• 判別式

  中心と直線の距離

  図

• 交わる条件

  $D<0$

  $d<r$

• 接する条件

  $D=0$

  $d=r$

• 交わらない条件

  $D<0$

  $d>r$

円の方程式：

${\left(x-x_0\right)}^2+{\left(y-y_0\right)}^2=r^2$    ･･････(1)

     半径： $r$ ，円の中心座標： $\left(x_0,y_0\right)$

直線の方程式：

$ax+by+c=0$   ･･････(2)

●判別式：

(1)，(2)より $y$ を消去すると(3)のような $x$ の2次方程式が得られる．

${\displaystyle {\left(x-x_0\right)}^2+{\left(-\frac{a}{b}x-\frac{c}{b}-y_0\right)}^2=r^2}$   ･･････(3)

この2次方程式の判別式を用いる．判別式についてはここを参照．
2次方程式の解は交点の $x$ 座標となる．

●中心と直線の距離：

${\displaystyle d=\frac{\left|a{x}_0+b{y}_0+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}}$

中心と直線の距離についてはここを参照．

 

ホーム>>カテゴリー別分類>>幾何>>円と直線の関係

最終更新日 2025年4月25日