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逆写像

写像 ${\displaystyle f:\text{X}\to \text{Y}}$ が1対1の写像であるとき， ${\displaystyle X}$ の要素 $x$ に対応する ${\displaystyle Y}$ の要素を $y$ とすると，この対応関係において ${\displaystyle X}$ の写像 $f$ の値域 ${\displaystyle Z}$ に含まれる ${\displaystyle Y}$ の要素 $y$ に対応する ${\displaystyle X}$ の要素は $x$ ただ1つ定まる．したがって，この ${\displaystyle Y}$ の要素 ( $Z$ の要素) $y$ から ${\displaystyle X}$ の要素 $x$ への対応は写像と考えることができる．この写像を $f$ の逆写像といい

${\displaystyle f^{-1}}$

で表す．

逆写像の概念を図で示すと下図のようになる．

写像 $f$ のつぎに逆写像 ${\displaystyle f^{-1}}$ を行う合成写像 $f^{-1}\circ f$ によって， $X$ の要素 $x$ の像は，自分自身になる．式で示すと

${\displaystyle f^{-1}\left(f\left(x\right)\right)=x}$

となる．

　

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最終更新日 2025年1月21日

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