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三角関数計算の基礎
■関係式
■sinとcosのグラフの関係
sinとcosの関係式を理解するのに役に立つグラフである．
■導出
1.三角関数の定義より，
{sinθ=ycosθ=xtanθ=yx ， {sin(−θ)=−ycos(−θ)=xtan(−θ)=−yx
よって，
sin(−θ)=−sin(θ)，cos(−θ)=cos(θ),tan(−θ)=−tanθ
2.三角関数の定義より，
{sinθ=ycosθ=xtanθ=yx ， {sin(90°−θ)=xcos(90°−θ)=ytan(90°−θ)=xy
よって，
sin(90°−θ)=cosθ，cos(90°−θ)=sinθ，tan(90°−θ)=1tanθ
3.三角関数の定義より，
{sinθ=ycosθ=xtanθ=yx ， {sin(90°+θ)=xcos(90°+θ)=−ytan(90°+θ)=x−y
よって，
sin(90°+θ)=cosθ，cos(90°+θ)=−sinθ，tan(90°+θ)=−1tanθ
4.三角関数の定義より，
{sinθ=ycosθ=xtanθ=yx ， {sin(180°−θ)=ycos(180°−θ)=−xtan(180°−θ)=y−x
よって，
sin(180°−θ)=sinθ， cos(180°−θ)=−cosθ，tan(180°−θ)=−tanθ
5.三角関数の定義より，
{sinθ=ycosθ=xtanθ=yx ， {sin(180°+θ)=−ycos(180°+θ)=−xtan(180°+θ)=−y−x
よって，
sin(180°+θ)=−sinθ，cos(180°+θ)=−cosθ，tan(180°+θ)=tanθ
最終更新日：2023年3月9日
