加法定理の証明
(複号同順)
■証明
一般的な証明を紹介する.(ベクトルを用いた証明,オイラーの公式を用いた導出もある.)
単位円上に点
,
がある.
軸の正方向との
なす角を
,
軸のの正方向との
なす角を
とする.
三角形
を考える.余弦定理より
・・・・・・(1)
線分
の長さを点
,点
の座標成分を用いて表すと
・・・・・・(2)
(1),(2)より
よって
-
- ・・・・・・(3)
(3)を用いて他の加法定理の公式も導くことができる.以下にそれを示す.
((3)より)
・・・・・・(4)
-
- (三角関数計算の基礎を参照)
・・・・・・(5)
・・・・・・(6)
分子,分母を
で割ると
・・・・・・(7)
分子,分母を
で割ると
・・・・・・(8)
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最終更新日
2025年2月13日