tanθ＝c の求め方

■関連動画

単位円を用いて $θ$ $θ$ を求める．ただし， $θ$ $θ$ の範囲は $\frac{π}{2} < θ < \frac{3 π}{2}$ $\frac{π}{2} < θ < \frac{3 π}{2}$ とする．

単位円上の点の座標を用いた定義では

$tan θ =$ $tan θ =$	$y$ $y$ 座標
	$x$ $x$ 座標

に相当する（ここを参照）．

まず，単位円を描き，

x = 1

$x = 1$ と

x = - 1

$x = - 1$ の2本の補助線を引く．座標

(1, c)

$(1, c)$ を点

P

$P$ とし，点

P

$P$ の原点に関して対称な点を点

Q

$Q$ とする．直線

PQ

$PQ$ と単位円との2つの交点（点

P^{'}

$P^{'}$ ，点

Q^{'}

$Q^{'}$ ）の座標は

$y$ $y$ 座標	$= c = \tan θ$ $= c = \tan θ$
$x$ $x$ 座標

の関係を満たす（ここを参照）．

次に，点 $P$ $P$ ，点 $Q$ $Q$ から $x$ $x$ 軸に下ろした垂線の足をそれぞれ点 $R$ $R$ ，点 $S$ $S$ とし，線分 $OP$ $OP$ ，線分 $OQ$ $OQ$ と $x$ $x$ 軸とのなす角を $θ_{1}$ $θ_{1}$ ， $θ_{2}$ $θ_{2}$ とする．直角三角形 $OPR$ $OPR$ の内角 $∠ POR$ $∠ POR$ ，三角形 $OQS$ $OQS$ の内角 $∠ QOS$ $∠ QOS$ を求め， $θ_{1}$ $θ_{1}$ ， $θ_{2}$ $θ_{2}$ を算出する．（三角形 $OPR$ $OPR$ は $OR = 1$ $OR = 1$ ， $RP = c$ $RP = c$ の直角三角形）
更に， $θ$ $θ$ の範囲を単位円上に記入する．(左下図の場合は赤線で示してある）．

以上より，下図の場合は， $θ$ $θ$ の範囲内にある $θ_{2}$ $θ_{2}$ が $tan θ = c$ $tan θ = c$ の解となる．

参考として，下図には単位円と $tan θ$ $tan θ$ のグラフとの関係を示めす．

最終更新日： 2025年2月12日