tanθ＝c の求め方

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単位円を用いて $\theta$ を求める．ただし， $\theta$ の範囲は ${\displaystyle \frac{\pi }{2}<\theta <\frac{3\pi }{2}}$ とする．

単位円上の点の座標を用いた定義では

に相当する（ここを参照）．

1. まず，単位円を描き， ${\displaystyle x=1}$ と ${\displaystyle x=-1}$ の2本の補助線を引く．座標 ${\displaystyle \left(1,c\right)}$ を点 ${\displaystyle \text{P}}$ とし，点 ${\displaystyle \text{P}}$ の原点に関して対称な点を点 ${\displaystyle \text{Q}}$ とする．直線 ${\displaystyle \text{PQ}}$ と単位円との2つの交点（点${\text{P}}^{\prime }$，点${\text{Q}}^{\prime }$ ）の座標は

   ${\displaystyle y}$ 座標	${\displaystyle =c=\tan \theta }$
   ${\displaystyle x}$ 座標

   の関係を満たす（ここを参照）．
2. 次に，点 ${\displaystyle \text{P}}$ ，点 ${\displaystyle \text{Q}}$ から x  軸に下ろした垂線の足をそれぞれ点 ${\displaystyle \text{R}}$ ，点 ${\displaystyle \text{S}}$ とし， 線分 ${\displaystyle \text{OP}}$ ，線分 ${\displaystyle \text{OQ}}$ と x 軸とのなす角を ${\displaystyle {\theta }_1}$ ， ${\displaystyle {\theta }_2}$ とする． 直角三角形 ${\displaystyle \text{OPR}}$ の内角 ${\displaystyle \angle \text{POR}}$ ，三角形 ${\displaystyle \text{OQS}}$ の内角 ${\displaystyle \angle \text{QOS}}$ を求め， ${\displaystyle {\theta }_1}$ ， ${\displaystyle {\theta }_2}$ を算出する．（三角形 ${\displaystyle \text{OPR}}$ は ${\displaystyle \text{OR}=1}$ ， ${\displaystyle \text{RP}=c}$ の直角三角形 ）
3. 更に， θ の範囲を単位円上に記入する．(左下図の場合は赤線で示してある）．

以上より，下図の場合は ， $\theta$ の範囲内にある ${\displaystyle {\theta }_2}$ が ${\displaystyle tan\theta =c}$  の解となる．

参考として，下図には単位円と ${\displaystyle tan\theta }$ のグラフとの関係を示めす．

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最終更新日： 2025年4月27日

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