|
|||||||||||||
|
|||||||||||||
|
2つのcos関数 r1cosθ1 , r2cosθ2 の合成
r1cosθ1+r2cosθ2=rcos(θ+φ)
ここで,右辺の r , θ , φ (−π<φ≤π) は次式で与えられる.
r=√r21+r22+2r1r2cos(θ1−θ2)
θ=θ1+θ22
tanφ=r1−r2r1+r2tanθ1−θ22
ただし, θ1−θ2=±π のとき, r=r1−r2 , φ=±π/2 とする.
または,次式のようにとっても構わない.
r=√r21+r22+2r1r2cos(θ1+θ2)
θ=θ1−θ22
tanφ=r1−r2r1+r2tanθ1+θ22
ただし, θ1+θ2=±π のとき, r=r1−r2 , φ=±π/2 とする.
上式において
a=(r1+r2)cosθ1−θ22 , b=(r1−r2)sinθ1−θ22 , θ=θ1+θ22
とおくと
が得られる.ここで, r=√a2+b2 , cosφ=a√a2+b2 , sinφ=b√a2+b2 とおいた(三角関数の合成).
また,
より
r=√a2+b2 =√r21+r22+2r1r2cos(θ1−θ2)
であり, φ は
tanφ=sinφcosφ=ba =(r1−r2)sinθ1−θ22(r1+r2)cosθ1−θ22 =r1−r2r1+r2tanθ1−θ22
を満たす角である.(導出完了)
(※)導出の最初の展開式において
a=(r1+r2)cosθ1+θ22 , b=(r1−r2)sinθ1+θ22 , θ=θ1−θ22
とおいて同様に進めると,
r=√r21+r22+2r1r2cos(θ1+θ2) , tanφ=r1−r2r1+r2tanθ1+θ22
が得られる.
また,sin関数の形で合成
r1cosθ1+r2cosθ2=rsin(θ+φ)
したり,sinの合成 r1sinθ1+r2sinθ2 や,sinとcosの合成 r1sinθ1+r2cosθ2 もできる.
ホーム>>カテゴリー分類>>三角関数>>加法定理>>cos関数の合成
最終更新日:2023年2月28日