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応用分野: 置換積分法
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置換積分法の例

■代表的な置換 

  1. a2x2 x=asinθ    (π2θπ2) ,またはx=acosθ    (0θπ)
  2. a2+x2{x+a2+x2=tx=atanθ(π2<θ<π2)
  3. x2a2{x+x2a2=tx=acosθ(0θ<π2,π2<θπ)
  4. 1a2+x2x=atanθ(π2<θ<π2) ここを参照

■三角関数

  1. f(sinx)cosxdx  の場合,sinx=t  とおく.cosxdx=dt

  2. f(cosx)sinxdx  の場合,cosx=t  とおく.cosxdx=dt

  3. f(tanx)·1cos2xdx  の場合,tanx=t  とおく .dtdx=1cos2x1cos2xdx=dt

  4. f(sinx,cosx)dx の場合,tanx2=t  とおく.
    sinx=2t1+t2cosx=1t21+t2dx=21+t2dt  ここを参照のこと

 

■置換積分法を用いた公式

  1. f(x)f(x)dx=log|f(x)|+C

  2. f(g(x))g(x)dx=f(g(x))+C

  3. {f(x)}αf(x)dx={f(x)}α+1α+1+C

 

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最終更新日: 2023年10月3日

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