置換積分法の例
■代表的な置換
-
√a2−x2
⇒ x=asinθ
(−π2≦θ≦π2) ,またはx=acosθ (0≦θ≦π)
- √a2+x2⇒{x+√a2+x2=tx=atanθ (−π2<θ<π2)
- √x2−a2⇒{x+√x2−a2=tx=acosθ (0≦θ<π2,π2<θ≦π)
- 1a2+x2⇒x=atanθ (−π2<θ<π2) ⇒ここを参照
■三角関数
- ∫f(sinx)cosxdx
の場合,sinx=t
とおく.cosxdx=dt.
- ∫f(cosx)sinxdx
の場合,cosx=t
とおく.cosxdx=−dt.
- ∫f(tanx)·1cos2xdx の場合,tanx=t とおく .dtdx=1cos2x → 1cos2xdx=dt
.
- ∫f(sinx,cosx)dx
の場合,tanx2=t
とおく.
sinx=2t1+t2
,
cosx=1−t21+t2
,
dx=21+t2dt ここを参照のこと
■置換積分法を用いた公式
-
∫f′(x)f(x)dx=log|f(x)|+C
-
∫f′(g(x))g′(x)dx=f(g(x))+C
- ∫{f(x)}αf′(x)dx={f(x)}α+1α+1+C
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最終更新日:
2023年10月3日