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不定積分の基本式(1)

${\displaystyle \int cf\left(x\right)dx=c\int f\left(x\right)dx}$ 

■証明

${\displaystyle {\left\{\int cf(x)dx\right\}}^{\text{'}}}$${\displaystyle =cf(x)}$

${\displaystyle =c{\left\{\int f(x)dx\right\}}^{\text{'}}}$  ${\displaystyle \because {\left\{\int f\left(x\right)dx\right\}}^{\text{'}}=f\left(x\right)}$

${\displaystyle ={\left\{c\int f(x)dx\right\}}^{\text{'}}}$    このページ参照

すなわち 

${\displaystyle {\left\{\int cf(x)dx\right\}}^{\text{'}}={\left\{c\int f(x)dx\right\}}^{\text{'}}}$

したがって

${\displaystyle \int cf(x)dx=c\int f(x)dx}$  

 

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最終更新日： 2023年7月29日

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