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応用分野：
大小比較，
指数が有理数の場合，
指数が正の有理数の場合，
２重根号のはずし方，
累乗根の証明（累乗根の積），
累乗根の証明（累乗根の商），
累乗根の証明（累乗根の累乗），
累乗根の証明（累乗根の累乗根），
累乗根の証明（累乗の累乗根），
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累乗根
n を正の整数とするとき，数xをn乗するとaになる数xのことを a の n 乗根といい，式で書くと
xn=a （n ：正の整数）
の関係がある．
y=xn の関係を用いてn乗根を考える．
■ n が奇数の場合
y=a のとき，y=xn を満たすx はただ1つ定まる．その値x1 がa のn 乗根で
n√a
と表す．
図からわかるように
a>0 ならば，n√a>0
a<0 ならば，n√a<0
となる．
■ n が偶数の場合
y=a (a>0) のとき，y=xn を満たすx は2つ定まる．
正の方 x1 を n√a
負の方 x2 を −n√a
と表す．
必ずn√a>0 となることに注意する． 例としては，√(−5)2=−5 ではなく √(−5)2=5 である．
また
a=0 のとき，n√0=0
とし
a<0 のとき，a=xn を満たすx は存在しない
とする．
2乗根を平方根，3乗根を立方根ともいう．2乗根は 2√a とは書かず2を省略して√a と書く．
a のn 乗根n√a をn 乗するとa となる．すなわち
(n√a)n=a
累乗根の計算は，以下に示す計算法則が成り立つ
累乗根の公式a>0， b>0 ，m， n，p はは正の整数とするとき ● n√an√b=n√ab （証明） ● n√an√b=n√ab （証明） ● (n√a)m=n√am （証明） ● m√n√a=mn√a （証明） ● n√am=np√amp （証明） |
最終更新日： 2023年7月28日
