指数計算の手順

割り算は掛け算に直す．
$\div a^{x} \to \times \frac{1}{a^{x}} \to \times a^{- x}$ ⇒ 参照

例： $2^{3} \div 3^{3} \to 2^{3} \times \frac{1}{3^{3}} \to 2^{3} \times 3^{- 3}$

割り算を掛け算にすると，指数の符号が変わる．
累乗根は指数を用いた表現に直す．
$\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}$ ， $\sqrt[n]{a^{m}} = a^{\frac{m}{n}}$ ⇒ 参照

例： $\sqrt[3]{5} = 5^{\frac{1}{3}}$ ， $\sqrt[4]{8} = \sqrt[4]{2^{3}} = 2^{\frac{3}{4}}$
小数は底を正の整数とする指数を用いた表現に直す．（分数に直した後，分母の指数を負にして分子に掛ける．）

例： $0.4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} = \frac{2}{5^{1}} = 2 \times 5^{- 1}$ ， $0.9$ $= \frac{9}{10}$ $= \frac{3^{2}}{2 \times 5}$ $= 3^{2} \times 2^{- 1} \times 5^{- 1}$
底は素数になるようにする（数値の表現を一意的にするため）．

例： $8 = 2^{3}$ $36 = 2^{2} \times 3^{2}$ $48 = 2^{4} \times 3$
指数法則を用いて同じ底どうしをまとめる．

例： $2^{3} \times 3^{4} \times 2^{- 2} \times 3^{2}$ $= 2^{3 - 2} \times 3^{4 + 2}$ $= 2^{1} \times 3^{6}$ $= 2 \times 3^{6}$

実際の計算においては，計算が簡単になるように順番を入れ替えてもよい．

■計算例

計算結果を指数で表示する．

$36 \times 2^{2} \div 15$

$= 2^{2} \times 3^{2} \times 2^{2} \times \frac{1}{15}$

$= 2^{2} \times 3^{2} \times 2^{2} \times \frac{1}{3 \times 5}$

$= 2^{2} \times 3^{2} \times 2^{2} \times 3^{- 1} \times 5^{- 1}$

$= 2^{2 + 2} \times 3^{2 - 1} \times 5^{- 1}$

$= 2^{4} \times 3 \times 5^{- 1}$

${(9 \times 2)}^{\frac{1}{2}} \div 3 \sqrt{2}$

$= {(3^{2} \times 2)}^{\frac{1}{2}} \times \frac{1}{3 \times \sqrt{2}}$

$= 3^{2 \times \frac{1}{2}} \times 2^{\frac{1}{2}} \times \frac{1}{3 \times 2^{\frac{1}{2}}}$

$= 3 \times 2^{\frac{1}{2}} \times 3^{- 1} \times 2^{- \frac{1}{2}}$

$= 3^{1 - 1} \times 2^{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}$

$= 3^{0} \times 2^{0}$

$= 1 \times 1$

$= 1$

最終更新日： 2024年10月4日