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結合法則

a ，b ，c  は実数とする．

■加法（たし算）

${\displaystyle \left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right)}$  

●例

${\displaystyle \left(3+4\right)+5=7+5=12}$  ，${\displaystyle 3+(4+5)=3+9=12}$

よって

$\left(3+4\right)+5=3+\left(4+5\right)$

■乗法（かけ算）

${\displaystyle \left(a\times b\right)\times c=a\times \left(b\times c\right)}$  

●例

${\displaystyle \left(3\times 4\right)\times 5=12\times 5=60}$  ，${\displaystyle 3\times \left(4\times 5\right)=3\times 20=60}$

よって

${\displaystyle \left(3\times 4\right)\times 5=3\times \left(4\times 5\right)}$

■その他

減法（ひき算），除法（わり算）は結合法則は成り立たない．

●例1

${\displaystyle \left(3-4\right)-5=\left(-1\right)-5=-6}$  ，${\displaystyle 3-\left(4-5\right)=3-\left(-1\right)=4}$

よって

${\displaystyle \left(3-4\right)-5\ne 3-\left(4-5\right)}$

●例2

${\displaystyle \left(3÷4\right)÷5=\frac{3}{4}÷5=\frac{3}{4\times 5}=\frac{3}{20}}$  ，${\displaystyle 3÷\left(4÷5\right)=3÷\frac{4}{5}=\frac{3\times 5}{4}=\frac{15}{4}}$

よって

${\displaystyle \left(3÷4\right)÷5\ne 3÷\left(4÷5\right)}$

 

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最終更新日： 2023年7月25日

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