結合法則

$a$ $a$ ， $b$ $b$ ， $c$ $c$ は実数とする．

■加法（たし算）

$(a + b) + c = a + (b + c)$ $(a + b) + c = a + (b + c)$

●例

$(3 + 4) + 5 = 7 + 5 = 12$ $(3 + 4) + 5 = 7 + 5 = 12$ ， $3 + (4 + 5) = 3 + 9 = 12$ $3 + (4 + 5) = 3 + 9 = 12$

よって

$(3 + 4) + 5 = 3 + (4 + 5)$ $(3 + 4) + 5 = 3 + (4 + 5)$

■乗法（かけ算）

$(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$ $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$

●例

$(3 \times 4) \times 5 = 12 \times 5 = 60$ $(3 \times 4) \times 5 = 12 \times 5 = 60$ ， $3 \times (4 \times 5) = 3 \times 20 = 60$ $3 \times (4 \times 5) = 3 \times 20 = 60$

よって

$(3 \times 4) \times 5 = 3 \times (4 \times 5)$ $(3 \times 4) \times 5 = 3 \times (4 \times 5)$

■その他

減法（ひき算），除法（わり算）は結合法則は成り立たない．

●例1

$(3 - 4) - 5 = (- 1) - 5 = - 6$ $(3 - 4) - 5 = (- 1) - 5 = - 6$ ， $3 - (4 - 5) = 3 - (- 1) = 4$ $3 - (4 - 5) = 3 - (- 1) = 4$

よって

$(3 - 4) - 5 \neq 3 - (4 - 5)$ $(3 - 4) - 5 \neq 3 - (4 - 5)$

●例2

$(3 \div 4) \div 5 = \frac{3}{4} \div 5 = \frac{3}{4 \times 5} = \frac{3}{20}$ $(3 \div 4) \div 5 = \frac{3}{4} \div 5 = \frac{3}{4 \times 5} = \frac{3}{20}$ ， $3 \div (4 \div 5) = 3 \div \frac{4}{5} = \frac{3 \times 5}{4} = \frac{15}{4}$ $3 \div (4 \div 5) = 3 \div \frac{4}{5} = \frac{3 \times 5}{4} = \frac{15}{4}$

よって

$(3 \div 4) \div 5 \neq 3 \div (4 \div 5)$ $(3 \div 4) \div 5 \neq 3 \div (4 \div 5)$

ホーム>>カテゴリー別分類>>数と式>>結合法則

最終更新日： 2023年7月25日