演習問題

次の式のグラフを描け．

${\displaystyle y=2^{x-1}}$

次の式のグラフを描け．

${\displaystyle y=2^x+1}$

次の式のグラフを描け．

${\displaystyle y=2^{x+2}-1}$

次の式のグラフを描け．

${\displaystyle y=2^{x+1}+2}$

図は $y=3$ を漸近線とする指数関数のグラフである．グラフを表す関数の式を求めよ．

次の式のグラフを描け．

${\displaystyle y={\log }_2\left(x-1\right)}$

次の式のグラフを描け．

${\displaystyle y={log}_{2}x+1}$

次の式のグラフを描け．

${\displaystyle y={log}_2\left(x+2\right)-1}$

次の式のグラフを描け．

${\displaystyle y={log}_2\left(x+1\right)+2}$

図は $x=-1$ を漸近線とする対数関数のグラフである．グラフを表す関数の式を求めよ．

関数 ${\displaystyle y=\frac{1}{x-2}}$ について，定義域と値域を答え，さらに $x$ が $a$ から ${\displaystyle a+1}$ まで変化したとき 関数の値の変化量 ${\displaystyle \Delta y}$ を求めよ． ${\displaystyle f\left(x\right)=\frac{1}{x-2}}$ とおくと， ${\displaystyle \Delta y=f\left(a+1\right)-f\left(a\right)}$ となる．

点 ${\displaystyle \left(2,3\right)}$ を通り，傾きが ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ である直線の方程式を求め，グラフをかけ．

2点 ${\displaystyle \left(2,3\right)}$ と ${\displaystyle \left(5,9\right)}$ を通る直線の方程式を求め，グラフをかけ．

2次関数 ${\displaystyle y=x^2}$  のグラフを $x$ 軸方向に $-3$ ， $y$ 軸方向に $-2$ 平行移動したグラフを表す関数を求めよ．

2次関数 ${\displaystyle y=3x^2-12x+9}$  について以下の問いに答えよ．

1. 頂点の座標を求めよ．
2. グラフを描け．
3. 最小値を求めよ．
4. $x$  切片， $y$  切片を求めよ．

2次関数${\displaystyle y=x^2}$ のグラフをx 軸方向に2平行移動したグラフを表す関数を求めよ．

2次関数${\displaystyle y=x^2}$ のグラフをy 軸方向に−3平行移動したグラフを表す関数を求めよ．

2次関数${\displaystyle y=x^2}$ のグラフを原点を中心にx 軸方向に2倍，y 軸方向に−3倍した（拡大した）後，
x 軸方向に−3，y 軸方向に−2平行移動したグラフを表す関数を求めよ．

2次関数 ${\displaystyle y=2x^2-8x+11}$ のグラフは，${\displaystyle y=x^2}$ のグラフをどのように拡大した後，平行移動したかを答えよ．

${\displaystyle y=\sqrt{2x+4}-3}$  のグラフは，${\displaystyle y=\sqrt{x}}$  のグラフをどのように拡大した後，平行移動したかを答えよ．

${\displaystyle y=\frac{2x}{x-2}}$ のグラフを描け．

関数 ${\displaystyle y=\frac{2x+1}{x-1}}$ のグラフは， ${\displaystyle y=\frac{1}{x}}$ のグラフをどのように変形・移動したものか答え，グラフを描け．

双曲線 ${\displaystyle \frac{{\left(x-1\right)}^2}{4}-\frac{{\left(y+2\right)}^2}{4}=1}$ のグラフを描け（漸近線も入れよ）．さらに，頂点座標を求めよ．

${\displaystyle {\displaystyle y=\frac{3x-1}{2x-1}\left(x>\frac{1}{2}\right)}}$ の逆関数を求めよ．