演習問題

置換積分の問題

次の問題を積分せよ(不定積分).

1 sinx+cosx+1 dx  を tan x 2 =t  と置換して解きなさい.

微分の問題

次の問題を微分せよ.

y= 2x+3

微分の計算問題

次の関数を微分せよ.

y= e x

微分の問題

次の問題を微分せよ.

y = sin6 x

微分の問題

次の問題を微分せよ.

y = cos2 x

微分の問題

次の問題を微分せよ.

y= x+1 x1 3

微分の問題

次の問題を微分せよ.

y = tan2 x

微分の問題

次の問題を微分せよ.

y=log( log( log( log5x ) ) )

微分の問題

次の問題を微分せよ.

y= 5x7 5

微分の問題

次の関数を微分せよ.

y= sin 3 4x cos 4 3x

微分の問題

次の関数を微分せよ.

y=log( sinx )

微分の問題

次の関数を微分せよ.

y= sin6x cos2x

微分の問題

次の関数を微分せよ.

y= e 6 cos6x log3x

微分の問題

次の関数を微分せよ.

y=log| 12x 1+2x |

微分の問題

次の関数を微分せよ.

y=log e 3x 3 e 3x +1

微分の問題

次の関数を微分せよ.

y= e x e x e x + e x

微分の問題

次の関数を微分せよ.

y= 1 n log e 2nx + e 2nx 4   ( n は自然数)

微分の問題

次の問題を微分せよ.

y= sin 1 x 7

微分の問題

次の問題を微分せよ.

y= cos 1 2x

微分の問題

次の問題を微分せよ.

y= cos 1 2 x

微分の問題

次の問題を微分せよ.

y= tan 1 6x

微分の問題

次の問題を微分せよ.

y= tan 1 13 x

微分の問題

次の問題を微分せよ.

y=log( x+ x 2 +4 )

微分の問題

次の問題を微分せよ.

y= 7 x 3 x

微分の問題

次の問題を微分せよ.

y=35 x 4 3x

微分の問題

次の関数を微分せよ.

y=log( sin3x )

微分の問題

次の問題を微分せよ.

y= x x   ( x>0 )

微分の問題

次の関数の第2次導関数を求めよ.

y= e 3x cos6x

微分の問題

次の関数の第2次導関数を求めよ.

y=log sin5x

微分の問題

次の関数の第2次導関数を求めよ.

y= e ax cosbx

微分の問題

次の関数の y x を用いずに, y y を用いて表せ.

y= e ax cosbx

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z= 3x4y

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=log( xy )

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z= 5 x 2 +7 y 3

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=log(7 x 4 +5 y 3 )

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=sin4 x 2 +cos5 y 3

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=3sin( 4 x 3 7 y 4 )

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=5cosx y 2

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z= sin 1 3 x 2 y 3

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z= cos 1 y x

偏微分とその値

次の関数について f x 1,2 f y 1,2 を求めよ.

f( x,y )= x 2 xy

偏微分とその値

次の関数について f x 1,2 f y 1,2 を求めよ.

f( x,y )= sin 1 x y

偏微分を含む証明

次のことを証明せよ.

z=log x 2 + y 2 ならば ( z x ) 2 + ( z y ) 2 = 1 e 2z である.