問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください.

偏微分の基礎

■問題

次の関数を偏微分せよ.

z= 3x4y

■答

z x = 3 2 3x4y z y = 2 3x4y

■ヒント

平方根を累乗根の指数形である ( 3x4y ) 1 2 に変形し,合成関数の微分を行う.
偏導関数の定義を用いて偏微分する.

■解説

平方根を累乗根の指数に変形する.
指数が有理数の場合も参照.

z = 3x4y = ( 3x4y ) 1 2

u=3x4y とおくと,

z= u 1 2

微分する.

dz du = 1 2 · u 1 2 1

= 1 2 u 1 2

= 1 2 u (指数が有理数の場合も参照.)

偏導関数の定義より, y を定数とみなして x で微分する.

u x =3·1· x 11 =3

dz du · u x = 1 2 u · 3

u=3x4y を代入する.

z x = 3 2 3x4y

偏導関数の定義より, x を定数とみなして y で微分する.

u y =4·1· y 11 =4

dz du · u y = 1 2 u ·( 4 )

u=3x4y を代入する.

z y = 2 3x4y


ホーム>>カテゴリー分類>>微分>>偏微分>>問題演習>>偏微分の基礎

学生スタッフ作成

最終更新日: 2023年8月24日

[ページトップ]

金沢工業大学

利用規約

google translate (English version)