不等式の証明の解法のヒント

• （左辺）＞（右辺），（左辺）≧（右辺）の証明

  （左辺）−（右辺）＞0，（左辺）−（右辺）≧0の証明へ変換する．
  

  【証明方法】
  ■因数分解タイプ
  （整式1）（整式2）…≧0あるいは＞0　　（${\displaystyle \because }$  整式n ≧0あるいは＞0）
  ■平方完成タイプ
  ・≧0の場合：平方の和の形に持っていく．( 整式 )²+( 整式 )²+････≧0
  　　　　　　　　　このような式の変形を一般に平方完成という．
  ・＞0の場合：平方の和+正の定数．( 整式 )²+( 整式 )²+････+${\displaystyle C}$≧0
  　　　　　　　　　${\displaystyle C}$ は正の定数．
  ■特殊不等式の活用タイプ
  　　相加平均と相乗平均の関係，シュワルツの不等式，三角不等式

  ■増減表活用タイプ
  ${\displaystyle f\left(x\right)}$＝ （左辺）−（右辺）とおき，増減表を用いて${\displaystyle f\left(x\right)}$≧0あるいは＞0を証明する．
  
  ■平均値の定理を利用するタイプ
  平均値の定理が利用できるように式を変形する．

•  √を含んだ不等式の証明

  相加平均と相乗平均の関係が使えないか

•  自然数（正の整数）を含む不等式の証明

  数学的帰納法で証明できないか

初版：2004年5月21日，最終更新日： 2007年7月14日