変数分離形微分方程式に関する問題

■問題

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=5x^3-7x^2-x+5}$

■答

${\displaystyle y=\frac{5}{4}{x}^4-\frac{7}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2+5x+C}$ 　　　(ただし ${\displaystyle C}$ は積分定数)

■ヒント

変数分離形微分方程式を参照

■解き方

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=5x^3-7x^2-x+5}$

変数分離形方程式の解法 その３ のように形式的な変形をする

両辺に${\displaystyle dx}$ をかけて

${\displaystyle dy=\left(5x^3-7x^2-x+5\right)dx}$

両辺を積分すると

${\displaystyle {\displaystyle {\displaystyle \int dy}={\displaystyle \int \left(5x^3-7x^2-x+5\right)dx}+C}}$

⇒積分の基本公式はこちら

${\displaystyle y=\frac{5}{4}{x}^4-\frac{7}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2+5x+C}$ 　　　(ただし ${\displaystyle C}$ は積分定数)

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最終更新日： 2023年1月24日