変数分離形微分方程式に関する問題

■問題

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=6\cos 2x}$

■答

${\displaystyle y=3\sin 2x+C}$ 　　(ただし ${\displaystyle C}$ は積分定数)

■ヒント

変数分離形微分方程式を参照

■解き方

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=6\cos 2x}$

変数分離形方程式の解法 その３ のように形式的な変形をする

両辺に${\displaystyle dx}$ をかけて

${\displaystyle dy=6\cos 2xdx}$

両辺を積分すると

${\displaystyle \int dy=\int 6\cos 2xdx+C}$

⇒積分の基本公式はこちら

${\displaystyle y=6\cdot \frac{1}{2}\sin 2x+C=3\sin 2x+C}$ 　　　(ただし ${\displaystyle C}$ は積分定数)

　

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最終更新日： 2024年10月7日