変数分離形微分方程式に関する問題

■問題

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=2e^{3x}}$

■答

${\displaystyle y=\frac{2}{3}{e}^{3x}+C}$ 　　(ただし ${\displaystyle C}$ は積分定数)

■ヒント

変数分離形微分方程式を参照

■解き方

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=2e^{3x}}$

変数分離形方程式の解法 その３ のように形式的な変形をする

両辺に${\displaystyle dx}$ をかけて

${\displaystyle dy=2e^{3x}dx}$

両辺を積分すると

${\displaystyle {\displaystyle \int dy}={\displaystyle \int 2e^{3x}dx}}$

⇒積分の基本公式はこちら

${\displaystyle y=2\cdot \frac{1}{3}{e}^{3x}+C=\frac{2}{3}{e}^{3x}+C}$ 　　　(ただし ${\displaystyle C}$ は積分定数)

　

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最終更新日： 2023年1月25日