変数分離形微分方程式に関する問題

$\int {sin}^{2} x cos x d x$ $\int \sin^{2} x \cos x d x$

$sin x = t$ $\sin x = t$ とおいて置換積分を行う．

$\frac{d t}{d x} = cos x$ $\frac{d t}{d x} = \cos x$

$cos x d x = d t$ $\cos x d x = d t$

となるので

$\int {sin}^{2} x cos x d x = \int t^{2} d t$ $\int \sin^{2} x \cos x d x = \int t^{2} d t$

これを積分すると

$\int t^{2} d t$ $\int t^{2} d t$	$= \frac{1}{3} t^{3} + C$ $= \frac{1}{3} t^{3} + C$
	$= \frac{1}{3} {sin} x + C$ $= \frac{1}{3} \sin^{3} x + C$

よって

$\int {sin}^{2} x cos x d x = \frac{1}{3} {sin} x + C$ $\int \sin^{2} x \cos x d x = \frac{1}{3} \sin^{3} x + C$

( $C$ $C$ は積分定数)

最終更新日： 2023年6月18日