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変数分離形微分方程式に関する問題

(12x2)dx  

この式を変形すると

(12x2)dx =1(2)2x2dx    ・・・・・・(1)

x=2sinθ (π2θπ2)  ・・・・・・(2)とおき置換積分をする,両辺を微分すると

dx=2cosθdθ  

となる.

よって(1)式は

1(2)2x2dx

=2cosθ(2)2(2sinθ)2dθ

=2cosθ22sin2θdθ

=2cosθ2(1sin2θ)dθ

=2cosθ21sin2θdθ

=2cosθ2cosθdθ

=dθ

=θ

(2)式をθ についての式に変形すると(詳しくはこちら

θ=sin1x2  

となる.よって

(12x2)dx=sin1x2  

 

 

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最終更新日: 2022年5月4日

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