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∫(−1√2−x2)dx
この式を変形すると
x=√2sinθ (−π2≦θ≦π2) ・・・・・・(2)とおき置換積分をする,両辺を微分すると
dx=√2cosθdθ
となる.
よって(1)式は
−∫1√(√2)2−x2dx
=−∫√2cosθ√(√2)2−(√2sinθ)2dθ
=−∫√2cosθ√2−2sin2θdθ
=−∫√2cosθ√2(1−sin2θ)dθ
=−∫√2cosθ√2√1−sin2θdθ
=−∫√2cosθ√2cosθdθ
=−∫dθ
=−θ
(2)式をθ についての式に変形すると(詳しくはこちら)
θ=sin−1x√2
となる.よって
∫(−1√2−x2)dx=−sin−1x√2
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最終更新日: 2022年5月4日