問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

微分演算子，逆演算子に関する問題

■問題

次の計算をせよ．

${\displaystyle \frac{1}{D^2-3D+2}2x^2}$

■答

${\displaystyle x^2+3x+\frac{7}{2}}$

■ヒント

逆演算子を部分分数に分解して解く．この公式を参照．

■解き方

${\displaystyle \frac{1}{D^2-3D+2}2x^2}$

${\displaystyle =\left(\frac{1}{D-2}-\frac{1}{D-1}\right)2x^2}$

この公式を利用する

${\displaystyle =-\frac{x^2}{1-\frac{D}{2}}+\frac{2x^2}{1-D}}$

${\displaystyle =-\left(1+\frac{D}{2}+\frac{D^2}{4}\right)x^2+\left(1+D+D^2\right)2x^2}$

${\displaystyle =-\left(x^2+x+\frac{1}{2}\right)+2x^2+4x+4}$

${\displaystyle =x^2+3x+\frac{7}{2}}$

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最終更新日： 2023年6月29日

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