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微分演算子，逆演算子に関する問題

■問題

次の計算をせよ．

${\displaystyle \frac{1}{D^2-3D+2}2x^2}$

■答

${\displaystyle x^2+3x+\frac{7}{2}}$

■ヒント

逆演算子を部分分数に分解して解く．この公式を参照．

■解き方

${\displaystyle \frac{1}{D^2-3D+2}2x^2}$

${\displaystyle =\left(\frac{1}{D-2}-\frac{1}{D-1}\right)2x^2}$

この公式を利用する

${\displaystyle =-\frac{x^2}{1-\frac{D}{2}}+\frac{2x^2}{1-D}}$

${\displaystyle =-\left(1+\frac{D}{2}+\frac{D^2}{4}\right)x^2+\left(1+D+D^2\right)2x^2}$

${\displaystyle =-\left(x^2+x+\frac{1}{2}\right)+2x^2+4x+4}$

${\displaystyle =x^2+3x+\frac{7}{2}}$

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最終更新日： 2023年6月29日

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