問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

変数分離形微分方程式に関する問題

${\displaystyle {\displaystyle \int {\sin }^{2}x\cos xdx}}$

${\displaystyle \sin x=t}$  とおいて置換積分を行う．

${\displaystyle \frac{dt}{dx}=\cos x}$  

${\displaystyle \cos xdx=dt}$  

となるので

${\displaystyle {\displaystyle \int {\sin }^{2}x\cos xdx}={\displaystyle \int t^{2}dt}}$  

これを積分すると

${\displaystyle {\displaystyle \int t^{2}dt}}$	${\displaystyle =\frac{1}{3}{t}^3+C}$
	${\displaystyle =\frac{1}{3}{\sin }^{}x+C}$

よって

${\displaystyle {\displaystyle \int {\sin }^{2}x\cos xdx}=\frac{1}{3}{\sin }^{}x+C}$

 (${\displaystyle C}$ は積分定数)

 

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最終更新日： 2023年6月18日

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