問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=\left(3x^2-1\right)tan\frac{1}{2x}}$

■答

${\displaystyle y^{\prime }=6x\tan \frac{1}{2x}-\frac{3x^2-1}{2x^2{\cos }^2\frac{1}{2x}}}$  

■ヒント

関数の積の微分より

${\displaystyle {\left\{g\left(x\right)h\left(x\right)\right\}}^{\prime }}$ ${\displaystyle =g^{\prime }\left(x\right)h\left(x\right)+g\left(x\right)h^{\prime }\left(x\right)}$

の式を用いる．

■解説

${\displaystyle y=\left(3x^2-1\right)tan\frac{1}{2x}}$

${\displaystyle y^{\prime }={\left(3x^2-1\right)}^{\prime }\tan \frac{1}{2x}}$ ${\displaystyle +\left(3x^2-1\right){\left(\tan \frac{1}{2x}\right)}^{\prime }}$

(関数の積の微分を参照)

${\displaystyle =6x\tan \frac{1}{2x}}$ ${\displaystyle +\left(3x^2-1\right)\left(-\frac{1}{2x^2{\cos }^2\frac{1}{2x}}\right)}$

( ${\displaystyle tan\frac{1}{2x}}$ の微分は合成関数の導関数を利用して計算する⇒ここを参照)

${\displaystyle =6xtan\frac{1}{2x}-\frac{3x^2-1}{2x^2{cos}^2\frac{1}{2x}}}$

　

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最終更新日： 2023年10月7日

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