微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

$y = sin6 x$ $y = sin6 x$

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■答

$y^{'} = 6cos6 x$ $y^{'} = 6cos6 x$

■ヒント

sinxの微分と合成関数の微分の公式を利用して解く．

■解説

$y = sin6 x$ $y = sin6 x$

$y^{'} = cos6 x {\cdot (6 x)}^{'}$ $y^{'} = cos6 x {\cdot (6 x)}^{'}$

$= 6cos6 x$ $= 6cos6 x$

（ $y = \sin u = f (u)$ $y = \sin u = f (u)$ ， $u = 6 x = g (x)$ $u = 6 x = g (x)$ と考え，公式 ${f (g (x))}^{'} = f^{'} (g (x)) \cdot g^{'} (x)$ ${f (g (x))}^{'} = f^{'} (g (x)) \cdot g^{'} (x)$ を用いている．）

●公式 $\frac{d y}{d x} = \frac{d y}{d u} \cdot \frac{d u}{d x}$ $\frac{d y}{d x} = \frac{d y}{d u} \cdot \frac{d u}{d x}$ を用いる場合

$\frac{d y}{d u} = \frac{d}{d u} \sin u = \cos u$ $\frac{d y}{d u} = \frac{d}{d u} \sin u = \cos u$ ここを参照

$\frac{d u}{d x} = \frac{d}{d x} 6 x = 6$ $\frac{d u}{d x} = \frac{d}{d x} 6 x = 6$

よって

$\frac{d y}{d x} = (\cos u) \cdot 6 = 6 \cos 6 x$ $\frac{d y}{d x} = (\cos u) \cdot 6 = 6 \cos 6 x$

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2025年2月20日

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