問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

微分の計算問題

■問題

次の関数を微分せよ．

${\displaystyle y=log\left(sin3x\right)}$

■答

${\displaystyle y^{\prime }=\frac{3}{\tan 3x}}$

■ヒント

合成関数の微分の公式を用いて解く．

■解説

${\displaystyle y=log\left(sin3x\right)}$

${\displaystyle logx}$ の微分の公式を用いる．

${\displaystyle y^{\prime }=\frac{1}{sin3x}·{\left(sin3x\right)}^{\prime }}$

${\displaystyle =\frac{1}{sin3x}·3cos3x}$

( ${\displaystyle \sin 3x}$ の微分はここを参照．)

${\displaystyle =3·\frac{cos3x}{sin3x}}$

${\displaystyle =\frac{3}{\tan 3x}}$

(三角関数の相互関係を用いる．)

合成関数の導関数において，${\displaystyle y=f\left(u\right)=\log u}$ ，${\displaystyle u=g\left(x\right)=\sin 3x}$ と考えている．

　

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年10月7日

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