微分の計算問題

■問題

次の関数の第2次導関数を求めよ．

$y = 3 x^{3} \sin 4 x^{2}$

２回微分する．

$y = 3 x^{3} \sin 4 x^{2}$

$y^{'} = 9 x^{2} \sin 4 x^{2} + 3 x^{3} \cdot 8 x \cos 4 x^{2}$

$= 9 x^{2} \sin 4 x^{2} + 24 x^{4} \cos 4 x^{2}$

$y^{″} = (18 x \sin 4 x^{2} + 9 x^{2} \cdot 8 x \cos 4 x^{2})$ $+ \{96 x^{3} \cos 4 x^{2} + 24 x^{4} \cdot (- \sin 4 x^{2}) \cdot 8 x\}$

$= 18 x \sin 4 x^{2} + 72 x^{3} \cos 4 x^{2}$ $+ 96 x^{3} \cos 4 x^{2} - 192 x^{5} \sin 4 x^{2}$

$= (- 192 x^{5} + 18 x) \sin 4 x^{2}$ $+ 168 x^{3} \cos 4 x^{2}$

学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年10月9日