問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

極値の問題

■問題

次の関数の極値を求め、そのグラフをかけ．

${\displaystyle f(x)=x^3-6x^2+9x-4}$

■答

${\displaystyle x=1}$ のとき，極大値${\displaystyle f(1)=0}$

${\displaystyle x=3}$ のとき，極小値${\displaystyle f(3)=-4}$

■解説

${\displaystyle f(x)=x^3-6x^2+9x-4}$

${\displaystyle f"(x)=3x^2-12x+9}$

${\displaystyle =3(x^2-4x+3)}$

${\displaystyle =3(x-1)(x-3)}$

${\displaystyle f\prime (x)=0}$ とすると，${\displaystyle x=1,3}$

${\displaystyle f(x)}$ における増減表を次のようになる．

よって， ${\displaystyle x=1}$ のとき極大となり，極大値は

${\displaystyle f(1)=1^3-6\cdot 1^2+9\cdot 1-4=0}$

である．${\displaystyle x=3}$ のとき極小となり，極小値は

${\displaystyle f(3)=3^3-6{\cdot 3}^2+9\cdot 3-4=-4}$

である．また， ${\displaystyle f(x)}$ のグラフは次のようになる．

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最終更新日： 2023年10月9日

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