問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

基本的な行列の問題

■問題

${\displaystyle A=\left(\begin{array}{cc}x& y\\ -2& 1\end{array}\right)}$ ，${\displaystyle B=\left(\begin{array}{cc}2& y\\ -1& x\end{array}\right)}$で，${\displaystyle \left|B\right|=2}$ ，${\displaystyle \left|AB\right|=4}$ である．${\displaystyle x}$ ，${\displaystyle y}$ を求めよ．

■答

${\displaystyle x=\frac{2}{3}}$，${\displaystyle y=\frac{2}{3}}$

■計算

${\displaystyle \left|A\right|\left|B\right|=\left|AB\right|}$ より(定理)

${\displaystyle \left|A\right|=2}$ 　･･････(1)

そして，${\displaystyle \left|A\right|}$ の行列式を計算すると

${\displaystyle \left|A\right|=x+2y=2}$　･･････(2)

${\displaystyle \left|B\right|}$ も同様に計算することで

${\displaystyle \left|B\right|=2x+y=2}$　･･････(3)

(2)，(3)より以下の連立方程式が成り立つ．

${\displaystyle \{\begin{array}{c}x+2y=2\\ 2x+y=2\end{array}}$

(2)×2-(3)より

${\displaystyle 3y}$${\displaystyle =2}$

${\displaystyle y}$${\displaystyle =\frac{2}{3}}$　･･････(4)

(4)を(3)に代入する．

${\displaystyle 2x+\frac{2}{3}}$${\displaystyle =2}$

${\displaystyle 2x}$${\displaystyle =\frac{4}{3}}$

${\displaystyle x}$${\displaystyle =\frac{2}{3}}$

よって

${\displaystyle x=\frac{2}{3}}$，${\displaystyle y=\frac{2}{3}}$

 

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2023年10月10日

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