基本的な行列の問題

■問題

次の行列 $A$ の逆行列 $A^{- 1}$ を求めよ．

$A = (\begin{matrix} - 6 & 2 \\ - 3 & 8 \end{matrix})$

$A^{- 1} = (\begin{matrix} - \frac{4}{21} & \frac{1}{21} \\ - \frac{1}{14} & \frac{1}{7} \end{matrix})$

1行1列と2行2列を入れ替え，1行2列と2行1列の符号を変えたものに $\frac{1}{|A|}$ を掛ける(2次正方行列の逆行列を参照)．

$A^{- 1}$ $= \frac{1}{- 6 \times 8 - 2 \times (- 3)} (\begin{matrix} 8 & - 2 \\ 3 & - 6 \end{matrix})$

$= \frac{1}{- 48 + 6} (\begin{matrix} 8 & - 2 \\ 3 & - 6 \end{matrix})$

$= \frac{1}{- 42} (\begin{matrix} 8 & - 2 \\ 3 & - 6 \end{matrix})$

行列の実数倍の性質を利用して計算を進める．

$A^{- 1}$ $= (\begin{matrix} - \frac{8}{42} & \frac{2}{42} \\ - \frac{3}{42} & \frac{6}{42} \end{matrix})$

$= (\begin{matrix} - \frac{4}{21} & \frac{1}{21} \\ - \frac{1}{14} & \frac{1}{7} \end{matrix})$

作成：学生スタッフ

最終更新日： 2022年6月14日