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基本的な行列の問題

■問題

次の行列式の値を求めよ．

13−2−3−1−214−3245−3123−212−3223−4−1

■答

−306

■計算

行列式の計算手順1を参考に行列式の次数を下げていく。

13−2−3−1−214−3245−3123−212−3223−4−1

行列式の計算則を用いて，2行+1行×2，3行+1行×(-4)，4行+1行×(-3)，5行+1行×(-2)の計算をする．

=13−2−3−1070−900−751360−1171100−4721

次数下げの計算を用いて，行列式の次数を1つ下げる．

=70−90−75136−117110−4721

行列式の交代性を用いて，1列目と4列目を入れ替える．符号が変わることに注意．

=−−4721−75136−11711070−90

行列式の交代性を用いて，さらに1行目と4行目を入れ替える．符号が変わることに注意．

=172−46513−70711−1100−97

行列式の計算則を用いて，2行+1行×(-6)の計算をする．

=|172−40−371170711−1100−97|

次数下げの計算を用いて，行列式の次数を1つ下げる．

=|−37117711−110−97|

行列式の交代性を用いて，1列目と2列目を入れ替える．このときに符号が変わることに注意．

=−|1−3717117−11−907|

行列式の計算則を用いて，2行+3行の計算をする．

=−1−371727−4−907

行列式の計算則を用いて，3行+2行×4の計算をする．

=−1−371727−4−128−9

行列式の計算則を用いて，2行+1行×(-2)，3行+1行×(-2)の計算をする．

=−1−3717081−380−98

次数下げの計算を用いて，行列式の次数を1つ下げる．

=−81−38−98

行列式の計算則を用いて，1行2行×9の計算をする．

=−034−98

=−0+306

=−306

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2022年6月10日

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