問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

基本的な行列の問題

■問題

次の行列式の値を求めよ．

${\displaystyle \left|\begin{array}{cccc}2& -2& 4& 2\\ 2& -1& 0& 3\\ 3& -2& 0& 12\\ -1& 2& -4& 4\end{array}\right|}$

■答

${\displaystyle -48}$

■計算

行列式の計算手順2を参考に行列式の次数を下げていく。

${\displaystyle \left|\begin{array}{cccc}2& -2& 4& 2\\ 2& -1& 0& 3\\ 3& -2& 0& 12\\ -1& 2& -4& 4\end{array}\right|}$

行列式の計算則を用いて4行+1行の計算をする．

${\displaystyle =\left|\begin{array}{cccc}2& -2& 4& 2\\ 2& -1& 0& 3\\ 3& -2& 0& 12\\ 1& 0& 0& 6\end{array}\right|}$

3列目で余因子展開をする．

${\displaystyle =4\times {\left(-1\right)}^{3+1}\times \left|\begin{array}{ccc}2& -1& 3\\ 3& -2& 12\\ 1& 0& 6\end{array}\right|}$

3列はともに3の倍数なので，3をくくりだす．

${\displaystyle =4\times 3\times \left|\begin{array}{ccc}2& -1& 1\\ 3& -2& 4\\ 1& 0& 2\end{array}\right|}$

行列式の計算則を用いて3列+1列×(-2)の計算をする．

${\displaystyle =12\times \left|\begin{array}{ccc}2& -1& -3\\ 3& -2& -2\\ 1& 0& 0\end{array}\right|}$

3行目で余因子展開をする．

${\displaystyle =12\times 1\times {\left(-1\right)}^{3+1}\times \left|\begin{array}{cc}-1& -3\\ -2& -2\end{array}\right|}$

${\displaystyle =12\times \left(2-6\right)}$

${\displaystyle =-48}$

 

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2022年6月10日

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