問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

基本的な行列の問題

■問題

次の行列${\displaystyle A}$ の逆行列 ${\displaystyle A^{-1}}$ を求めよ．

${\displaystyle A=\left(\begin{array}{cc}2& -3\\ 4& 1\end{array}\right)}$

■答

${\displaystyle A^{-1}=\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{14}& \frac{3}{14}\\ -\frac{2}{7}& \frac{1}{7}\end{array}\right)}$

■計算

1行1列と2行2列を入れ替え，1行2列と2行1列の符号を変えたものに${\displaystyle \frac{1}{\left|A\right|}}$ を掛ける(2次正方行列の逆行列を参照)．

${\displaystyle A^{-1}}$${\displaystyle =\frac{1}{2\times 1-4\times \left(-3\right)}\left(\begin{array}{cc}1& 3\\ -4& 2\end{array}\right)}$

${\displaystyle =\frac{1}{2+12}\left(\begin{array}{cc}1& 3\\ -4& 2\end{array}\right)}$

${\displaystyle =\frac{1}{14}\left(\begin{array}{cc}1& 3\\ -4& 2\end{array}\right)}$

行列の実数倍の性質を利用して計算を進める．

${\displaystyle A^{-1}}$${\displaystyle =\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{14}& \frac{3}{14}\\ -\frac{4}{14}& \frac{2}{14}\end{array}\right)}$${\displaystyle =\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{14}& \frac{3}{14}\\ -\frac{2}{7}& \frac{1}{7}\end{array}\right)}$

 

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2022年6月14日

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