基本的な行列の問題

■問題

次の行列 $A$ の逆行列 $A^{- 1}$ を求めよ．

$A = (\begin{matrix} 2 & - 3 \\ 4 & 1 \end{matrix})$

■答

$A^{- 1} = (\begin{matrix} \frac{1}{14} & \frac{3}{14} \\ - \frac{2}{7} & \frac{1}{7} \end{matrix})$

■計算

1行1列と2行2列を入れ替え，1行2列と2行1列の符号を変えたものに $\frac{1}{|A|}$ を掛ける(2次正方行列の逆行列を参照)．

$A^{- 1}$ $= \frac{1}{2 \times 1 - 4 \times (- 3)} (\begin{matrix} 1 & 3 \\ - 4 & 2 \end{matrix})$

$= \frac{1}{2 + 12} (\begin{matrix} 1 & 3 \\ - 4 & 2 \end{matrix})$

$= \frac{1}{14} (\begin{matrix} 1 & 3 \\ - 4 & 2 \end{matrix})$

行列の実数倍の性質を利用して計算を進める．

$A^{- 1}$ $= (\begin{matrix} \frac{1}{14} & \frac{3}{14} \\ - \frac{4}{14} & \frac{2}{14} \end{matrix})$ $= (\begin{matrix} \frac{1}{14} & \frac{3}{14} \\ - \frac{2}{7} & \frac{1}{7} \end{matrix})$

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2022年6月14日