問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

基本的な行列の問題

■問題

次の行列式の値を求めよ．ただし，答えは因数分解された形で示せ．

${\displaystyle \left|\begin{array}{ccc}1& 1& x+1\\ 1& x+1& 1\\ x+1& 1& 1\end{array}\right|}$

■答

${\displaystyle -x^2\left(x+3\right)}$

■計算

${\displaystyle \left|\begin{array}{ccc}1& 1& x+1\\ 1& x+1& 1\\ x+1& 1& 1\end{array}\right|}$

行列式の計算則を用いて2行−1行×(-1)，3行+1行× ${\displaystyle \left\{-\left(x+1\right)\right\}}$ の計算をする．

${\displaystyle =\left|\begin{array}{ccc}1& 1& x+1\\ 0& x& -x\\ 0& -x& 1-{\left(x+1\right)}^2\end{array}\right|}$

次数下げの計算を用いて，行列式の次数を1つ下げる．

${\displaystyle =\left|\begin{array}{cc}x& -x\\ -x& -x\left(x+2\right)\end{array}\right|}$

1行目の成分，2行目の成分とともに${\displaystyle x}$ が共通因数としてあるので，定数倍の性質を用いて各行から${\displaystyle x}$をくくりだす．　

${\displaystyle =x^2\left|\begin{array}{cc}1& -1\\ -1& -\left(x+2\right)\end{array}\right|}$

行列式の計算則を用いて2行+1行の計算をする．

${\displaystyle =x^2\left|\begin{array}{cc}1& -1\\ 0& -x-3\end{array}\right|}$

${\displaystyle =-x^2\left(x+3\right)}$

　

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2023年7月10日

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