問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください.

基本的な行列の問題

■問題

次の行列式の値を求めよ.ただし,答えは因数分解された形で示せ.

1 1 1 x + 1 1 1 x 1 x 1 x + 1 1 x x 1 1 1 x

■答

x2 x 3 x 2 +x2

■計算

1 1 1 x + 1 1 1 x 1 x 1 x + 1 1 x x 1 1 1 x

行列式の計算則を用いて 2行+1行×(-1),3行+1行×(-1),4行+1行× x1 の計算をする.

=| 1 1 1 x+1 0 0 x2 1 0 x 0 1 0 x+2 x+2 x 2 +x+1 |

次数下げの計算を用いて,行列式の次数を1つ下げる.

=| 0 x2 1 x 0 1 x+2 x+2 x 2 +x+1 |

2列目の成分は x 2 の倍数なので,定数倍の性質を用いて x 2 をくくりだす.

=( x2 )| 0 1 1 x 0 1 x+2 1 x 2 +x+1 |

1行1列目を1にするために,行列式の交代制を用いて1列目と2列目を入れ替える.このとき符号が変わることに注意すること.

=( x2 )| 1 0 1 0 x 1 1 x+2 x 2 +x+1 |

行列式の計算則を用いて3行+1行の計算をする.

=( x2 )| 1 0 1 0 x 1 0 x+2 x 2 +x |

次数下げの計算を用いて,行列式の次数を1つ下げる.

=( x2 )| x 1 x+2 x 2 +x |

=( x2 )( x 3 + x 2 x+2 )

= x2 x 3 x 2 +x2

 

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作成:学生スタッフ

最終更新日: 2022年8月27日

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