問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください.

基本的な行列の問題

■問題

次の連立1次方程式をクラメルの公式を用いて解け.

x + 2 y 3 z = 3 2 x 4 y + z = 4 2 x + y + z = 4

■答

x=5 y=4 z=2

■計算

| A | = 1 2 3 2 4 1 2 1 1

行列式の計算則を用いて2行+1行×2,3行+1行×(-2)の計算をする.

= 1 2 3 0 0 5 0 3 7

次数下げの計算を用いて行列式の次数を1つ下げ,計算する.

= 15

次に x y z を求める.

x = 1 15 3 2 3 4 4 1 4 1 1

1列で余因子展開する.

= 1 15 3 4 1 4 2 + 3 + 4 2 12

= 1 15 15 20 40

= 5

y = 1 15 1 3 3 2 4 1 2 4 1

1列で余因子展開する.

= 1 15 4 4 + 2 3 + 12 + 2 3 + 12

= 1 15 0 + 30 + 30

= 4

z = 1 15 1 2 3 2 4 4 2 1 4

2行目の成分が2の倍数になっているので,定数倍の性質を用いて2行目から2をくくりだす.

= 2 15 1 2 3 1 2 2 2 1 4

= 2 15 8 2 + 8 3 + 2 4 + 6

= 2 15 10 + 5 + 20

= 2

 

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作成:学生スタッフ

最終更新日: 2022年8月27日

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