基本的な行列の問題

■問題

次の行列式の値を求めよ．

${\displaystyle \left|\begin{array}{cccc}2& -2& 4& 2\\ 2& -1& 0& 3\\ 3& -2& 0& 12\\ -1& 2& -4& 4\end{array}\right|}$

■答

${\displaystyle -48}$

■計算

行列式の計算手順2を参照

${\displaystyle \left|\begin{array}{cccc}2& -2& 4& 2\\ 2& -1& 0& 3\\ 3& -2& 0& 12\\ -1& 2& -4& 4\end{array}\right|}$

行列式の計算則を用いて4行+1行の計算をする．

${\displaystyle =\left|\begin{array}{cccc}2& -2& 4& 2\\ 2& -1& 0& 3\\ 3& -2& 0& 12\\ 1& 0& 0& 6\end{array}\right|}$

次数下げの計算を用いて計算式の次数を1つ下げる．このとき1行3列なので符号が代わらない．

${\displaystyle =4\times {\left(-1\right)}^{3+1}\times \left|\begin{array}{ccc}2& -1& 3\\ 3& -2& 12\\ 1& 0& 6\end{array}\right|}$

3列はともに3の倍数なので，3を前に出す．

${\displaystyle =4\times 3\times \left|\begin{array}{ccc}2& -1& 1\\ 3& -2& 4\\ 1& 0& 2\end{array}\right|}$

${\displaystyle =12\times \left|\begin{array}{ccc}2& -1& -3\\ 3& -2& -2\\ 1& 0& 0\end{array}\right|}$

行列式の計算則を用いて3列ー1列×2の計算をする．

次数下げの計算を用いて計算式の次数を1つ下げる．このとき3行1列なので符号が代わらない．

${\displaystyle =12\times 1\times {\left(-1\right)}^{3+1}\times \left|\begin{array}{cc}-1& -3\\ -2& -2\end{array}\right|}$

${\displaystyle =12\times \left(2-6\right)}$

${\displaystyle =-48}$

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2022年6月9日