問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください.

基本的な行列の問題

■問題

次の行列式の値を因数分解した形で求めよ.

1 a b 2 c 2 1 b a 2 c 2 1 c b 2 a 2

■答

ab ac 2a+b+c

■計算

1 a b 2 c 2 1 b a 2 c 2 1 c b 2 a 2

行列式の計算則を用いて2行+1行×(-1),3行+1行×(-1)の計算をする.

= 1 a b 2 c 2 0 b a a 2 b 2 0 c a c 2 a 2

次数下げの計算を用いて,行列式の次数を1つ下げる.

= b a a 2 b 2 c a c 2 a 2

c 2 a 2 a 2 b 2 をそれぞれ因数分解をする.

= ba ab a+b ca ca c+a

= ab ab a+b ca ca c+a

1行目の成分には ab の共通因数があり,2行目にの成分には ca の共通因数がある.定数倍の性質を使ってこれらの因数をくくりだす.

= ab ca 1 a+b 1 c+a

2次の正方行列式の値を計算する,

= ab ca c+a a+b

= ab ca 2a+b+c

= ab ac 2a+b+c

 

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作成:学生スタッフ

最終更新日: 2023年7月10日

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