問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください.

基本的な行列の問題

■問題

次の行列式の値を求めよ.ただし,答えは因数分解された形で示せ.

| x 1 1 1 x 1 1 1 x |

■答

( x+2 ) ( x1 ) 2

■計算

| x 1 1 1 x 1 1 1 x |

行列式の計算則を用いて1列+2列,1列+3列を計算する.

=| x+2 1 1 x+2 x 1 x+2 1 x |

1列の成分がすべて x+2 となったので,定数倍の性質を用いて1列から x+2をくくりだす.

=( x+2 )| 1 1 1 1 x 1 1 1 x |

行列式の計算則を用いて2行+1行×(-1),3行+1行×(-1)の計算をする.

=( x+2 )| 1 1 1 0 x1 0 0 0 x1 |

次数下げの計算を用いて,行列式の次数を1つ下げる.

=( x+2 )| x1 0 0 x1 |

=( x+2 ) ( x1 ) 2

■別解1

| x 1 1 1 x 1 1 1 x |

・1行に2行を加える.
・1行に3行を加える. ⇒行列式の計算則

=| x+2 x+2 x+2 1 x 1 1 1 x |

・1行の共通因数 x+2 をくくり出す⇒定数倍の性質

=( x+2 )| 1 1 1 1 x 1 1 1 x |

・2行に1行の-1倍を加える.
・3行に1行の-1倍を加える. ⇒行列式の計算則

=( x+2 )| 1 1 1 0 x1 0 0 0 x1 |

・次数下げをする. ⇒次数下げの計算

=( x+2 )| x1 0 0 x1 |

=( x+2 ) ( x1 ) 2

■別解2

| x 1 1 1 x 1 1 1 x |

・1行と2行を入れ替える.
行列式の行または列の入れ替えの性質

=| 1 x 1 x 1 1 1 1 x |

・2行に1行の x 倍を加える

・3行に1行の-1倍を加える. ⇒行列式の計算則

=| 1 x 1 0 1 x 2 1x 0 1x x1 |

・次数下げをする. ⇒次数下げの計算

・各成分を因数分解する.

=| ( 1x )( 1+x ) 1x 1x ( 1x ) |

・1行の共通因数 1x をくくり出す.

・2行の共通因数 1x をくくり出す.

= ( 1x ) 2 | 1+x 1 1 1 |

= ( 1x ) 2 ( 1x1 )

=( x+2 ) ( x1 ) 2

 

 

ホーム>>カテゴリー分類>>行列>>線形代数>>線形代数に関する問題>>行列式に関する問題>>問題

作成:学生スタッフ

最終更新日: 2023年7月10日

[ページトップ]

金沢工業大学

利用規約

google translate (English version)